Suites arithmétiques
Exercice 1
On considère la suite arithmétique
\((u_n)\)
de premier terme
`u_0=10`
et de raison 13.
1. Exprimer, pour tout entier naturel
\(n\)
,
`u_{n+1}`
en fonction de
`u_n`
.
2. Déterminer, pour tout entier naturel
\(n\)
,
`u_n`
en fonction de
\(n\)
.
3. Calculer
`u_{25}`
.
4. Pour quelle valeur de l'entier naturel
\(n\)
a-
t-on
\(u_n=26~322\)
?
5. Calculer
`u_0+u_1+\cdots+u_{30}`
.
Exercice 2
En 2024, le nombre d'abonnés à un réseau social d'un musicien est de
\(4\,000\)
. On suppose que, chaque année, ce réseau compte 650 abonnés supplémentaires. On désigne, pour tout entier naturel
`n`
, par
`u_n`
le nombre d'abonnés en
`2024+n`
.
1. Calculer le nombre d'abonnés en 2025 et en 2026.
2. Exprimer, pour tout entier naturel
`n`
,
`u_{n+1}`
en fonction de
`u_n`
.
3. Quelle est la nature de la suite
`(u_n)`
?
4. En déduire, pour tout entier naturel
`n`
, une expression de
`u_n`
en fonction de
`n`
.
5. En quelle année le nombre d'abonnés aura-t-il dépassé le triple du nombre d'abonnés de 2024 ?
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